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BPSC 2019 — Quantitative Aptitude Questions with Answers

All 10 Quantitative Aptitude previous-year questions from BPSC 2019, each with the correct answer and a full explanation. Practise them as a free, timed mock test with instant scoring.

1. Q1.Sequences and Series

   यदि S = Σ(n=1 से 15) (n + 1/3) हो, तो S का मान है

   • a)125
   • b)120 + 1/3
   • c)135 + 1/3
   • d)130
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: The sum S can be split into two parts: the sum of the first 15 natural numbers (Σn) and the sum of 1/3 for 15 terms (Σ(1/3)). Σn from 1 to 15 is 15 * (15+1) / 2 = 120. Σ(1/3) for 15 terms is 15 * (1/3) = 5. Therefore, S = 120 + 5 = 125.

2. Q2.Time, Speed and Distance

   दो रेलगाड़ियाँ, जिनमें प्रत्येक की लम्बाई 150 मीटर और प्रत्येक की गति 90 कि॰मी॰ प्रति घंटा है, एक-दूसरे की विपरीत दिशा में चल रही हैं। रेलगाड़ियों द्वारा एक-दूसरे को पार करने में लिया गया समय होगा

   • a)3 सेकंड
   • b)4·5 सेकंड
   • c)6 सेकंड
   • d)9 सेकंड
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: The total distance to be covered is the sum of the lengths of the two trains (150m + 150m = 300m). The speed of each train is 90 km/h, which is 25 m/s. Since they are moving in opposite directions, their relative speed is the sum of their individual speeds (25 m/s + 25 m/s = 50 m/s). Time taken = Distance / Relative Speed = 300m / 50 m/s = 6 seconds.

3. Q3.Permutations and Combinations

   दो विद्यार्थियों में 12 एक-जैसी कलम बाँटने के कितने तरीके होंगे, यदि प्रत्येक को कम-से-कम दो कलम मिलना आवश्यक हो?

   • a)8
   • b)9
   • c)10
   • d)11
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: Let x1 and x2 be the number of pens received by the two students. We have x1 + x2 = 12, with the condition that x1 ≥ 2 and x2 ≥ 2. First, give 2 pens to each student. This uses 4 pens (2+2). The remaining 12 - 4 = 8 pens need to be distributed among the two students without any further restrictions. Using the stars and bars method, the number of ways to distribute 8 identical items among 2 distinct recipients is (8 + 2 - 1) C (2 - 1) = 9 C 1 = 9 ways.

4. Q4.Mensuration

   यदि वृत्त A और B की त्रिज्याएँ 1·5 : 1 के अनुपात में हैं, तो वृत्त A और B के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा

   • a)1·5 : 1
   • b)2 : 1
   • c)2·25 : 1
   • d)2·5 : 1
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: The area of a circle is proportional to the square of its radius (Area = πr²). If the ratio of radii of circle A to circle B is 1.5 : 1, then the ratio of their areas will be the square of this ratio. So, (1.5)² : (1)² = 2.25 : 1.

5. Q5.Pipes and Cisterns

   एक नल पानी की किसी टंकी को 3 घंटे में भर सकता है और दूसरा नल उसी टंकी को 4 घंटे में खाली कर देता है। यदि टंकी एक-तिहाई भरी हो और दोनों नलों को एकसाथ खोल दिया जाए, तो टंकी भरने में समय लगेगा

   • a)8 घंटे
   • b)9 घंटे
   • c)10 घंटे
   • d)11 घंटे
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: The filling tap fills 1/3 of the tank per hour, and the emptying tap empties 1/4 of the tank per hour. When both are open, the net filling rate is 1/3 - 1/4 = 1/12 of the tank per hour. The tank is already 1/3 full, so 2/3 of the tank needs to be filled. Time required to fill the remaining 2/3 = (2/3) / (1/12) = (2/3) * 12 = 8 hours.

6. Q6.Number Series

   श्रेणी 1, 3, 9, 15, 25, 35, 49, … का अगला पद होगा

   • a)80
   • b)64
   • c)81
   • d)63
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: The pattern in the series is as follows: for odd-indexed terms (1st, 3rd, 5th, 7th), the term is the square of its index (1²=1, 3²=9, 5²=25, 7²=49). For even-indexed terms (2nd, 4th, 6th), the term is the square of its index minus 1 (2²-1=3, 4²-1=15, 6²-1=35). The next term is the 8th term, which is an even-indexed term. So, the 8th term will be 8² - 1 = 64 - 1 = 63.

7. Q7.Algebra

   यदि x² − y² = 7 तथा x − y = 1 हो, तो एक आयत, जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः x से॰मी॰ एवं y से॰मी॰ हो, के विकर्ण की लम्बाई होगी

   • a)5 से॰मी॰
   • b)6 से॰मी॰
   • c)7 से॰मी॰
   • d)8 से॰मी॰
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: We are given x² - y² = 7 and x - y = 1. Using the identity x² - y² = (x - y)(x + y), we get 7 = 1 * (x + y), so x + y = 7. Now we have two equations: x - y = 1 and x + y = 7. Adding them gives 2x = 8, so x = 4. Substituting x=4 into x+y=7 gives y=3. The length of the rectangle is x=4 cm and the width is y=3 cm. The length of the diagonal is √(x² + y²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm.

8. Q8.Sets and Venn Diagrams

   80 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 60% विद्यार्थी कैरम खेलते हैं, 45% शतरंज खेलते हैं और 10% विद्यार्थी न कैरम खेलते हैं और न शतरंज। केवल शतरंज खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या है

   • a)36
   • b)24
   • c)12
   • d)8
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: Total students = 80. Students playing neither game = 10% of 80 = 8. So, students playing at least one game = 80 - 8 = 72. Students playing Carrom = 60% of 80 = 48. Students playing Chess = 45% of 80 = 36. Using the formula n(C U S) = n(C) + n(S) - n(C ∩ S), we have 72 = 48 + 36 - n(C ∩ S), which gives n(C ∩ S) = 84 - 72 = 12 (students playing both). Students playing only Chess = n(S) - n(C ∩ S) = 36 - 12 = 24.

9. Q9.Algebra

   यदि x³ − y³ = 117/8 तथा x − y = 3/2 हो, तो x² + xy + y² का मान होगा

   • a)1
   • b)5/8
   • c)39/4
   • d)39/8
   • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

   Explanation: We use the algebraic identity x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²). Given x³ - y³ = 117/8 and x - y = 3/2. Substituting these values, we get 117/8 = (3/2) * (x² + xy + y²). To find x² + xy + y², we divide 117/8 by 3/2: (117/8) * (2/3) = 234/24 = 39/4.

10. Q10.Algebra

    यदि (5)^(x² + 2x + 7) = (125)^(2x + 1) हो, तो x का मान है

    • a)5
    • b)4
    • c)3
    • d)2
    • e)उपर्युक्त में से कोई नहीं / उपर्युक्त में से एक से अधिक

    Explanation: The given equation is (5)^(x² + 2x + 7) = (125)^(2x + 1). Since 125 = 5³, we can rewrite the equation as (5)^(x² + 2x + 7) = (5³)^(2x + 1), which simplifies to (5)^(x² + 2x + 7) = (5)^(6x + 3). Equating the exponents, we get x² + 2x + 7 = 6x + 3. Rearranging gives x² - 4x + 4 = 0, which is (x - 2)² = 0. Therefore, x = 2.